на доске записаны числа 1,2,3, ... 100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифмитическое и сложили получившиеся 99 чисел. Могло ли при этом в сумме получится 5000 почему? Кто силен в матиматике отзовитесь!

если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д., то получится 49 пар с суммой 100

остаются 2 числа: 100 и 50

49*100+100+50=5050

Получиться 5000 не могло.

Пронумеруем все числа - n1, n2, n3, ..., n99, n100

Запишем cумму среднеарифметических пар

(n1+n2) / 2 + (n2+n3) / 2 + (n3+n4) / 2 + ... + (n99+n100) / 2=

= (n1+n100) / 2+n2+n3 ... + n99=5000

Умножим на 2 обе части равенства

n1+n100+2 (n2+n3 + ... + n99) = 10000

n1+n100 + (n2+n3 + ... + n99) + (n2+n3 + ... + n99) = 10000

Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и = 5050

5050 + (n2+n3 + ... + n99) = 10000

n2+n3 + ... + n99=4950

Значит

n1+n100=100

То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,

чтобы сумма среднеарифметических пар = 5000