Докажите неравенство b^2*a-b^3≤a^3-a^2*b, если а>0 и b>0

Переведем все на одну сторону, теперь

если выполнится неравенство b^2*a-b^3-a^3+a^2*b ≤0, то выполнится наше неравенство:

(в^2 а+а^2 в) - (в^3+а^3) = ав (в+а) - (в+а) (в^2-ав+а^2) =

(в+а) (ав-в^2+ав-а^2) =

(в+а) (-в^2+2 ав-а^2) =

- (в+а) (в^2-2 ав+а^2) =

- (в+а) (в-а) ^2 ≤0.

по условию в>0, а>0

тогда в+а>0,

(в-а) ^2, так как квадрат всегда <_0,

как мы видим

- (в+а) (в-а) ^2 ≤0, минус перед выражением, значит

b^2*a-b^3-a^3+a^2*b ≤0