X1 и x2 - корни уравнения x^2+x-5=0 найдите x1^2x2^4+x2^2x1^4

Question

Математика

Лада

3 апреля, 07:37

X1 и x2 - корни уравнения x^2+x-5=0 найдите x1^2x2^4+x2^2x1^4

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Иона · Answer 1

По теореме Виета

x1+x2=-1

x1*x2=-5.

Выразим наше выражение через эти.

x1^2*x2^4 + x1^4*x2^2 = x1^2*x2^2 * (x2^2 + x1^2) =

= (x1*x2) ^2 * (x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2) = (-5) ^2 * ((x1+x2) ^2-2x1*x2) =

= 25 ((-1) ^2-2 * (-5)) = 25 (1+10) = 275