Через точку А проведены к плоскости а наклонные АВ, АС и перпендикуляр ОА. АВ = 2 а. Углы между прямыми АВ, АС и плоскостью а равны соответственно 30 градусов и 45 градусов. Найдите длины перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекции

По условию перпендикуляр АО, наклонные АВ и АС и их проекции ОВ иОС образуют прямоугольные треугольники АОВ и ВОС (угол О - прямой). Поскольку угол ОСА=45⁰, то треугольник АОС - прямоугольный равнобедренный, следовательно перпендикуляр АО равен ее проекции АО. В треугольнике АОВ угол АВО=30⁰. В прямоугольном треугольнике катет, что лежит против угла 30⁰ в 2 раза меньше гипотенузы, имеем АО=2 а/2=а, также АО=ОС=а. Из треугольника АОС: АС = а/sin45⁰=а√2. Ответ: АО=а, ОС=а, АС=а√2

это точно