Найдите корни уравнения sin2x = sin4x принадлежащие промежутку п/2; 3 п/2

Question

Математика

Бонифат

12 апреля, 22:24

Найдите корни уравнения sin2x = sin4x принадлежащие промежутку п/2; 3 п/2

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Настуля · Answer 1

Sin2x = sin4x

sin2x=2sin2xcos2x

1. Равенство выполняется если sin2x=0

2x=πn

x=πn/2

x∈[π/2; 3π/2] при n=1,2,3

x=π/2, π, 3π/2

1. При sin2x≠0 получаем уравнение

1=2cos2x

cos2x=1/2

2x=+-π/3+2πn

x=+-π/6+πn

при n=1 x=-π/6+π=5π/6, x=π/6+π=7π/6,

Ответ: π/2, 5π/6, π, 7π/6, 3π/2