Задать вопрос
24 мая, 03:27

Разность между 1-м и 5-м членами геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равна 15, а сумма 1-го и 3-го членов равна 20. Найти сумму первых 5 членов

+1
Ответы (1)
  1. 24 мая, 07:22
    0
    B1 - b5 = 15

    b1 + b3 = 20

    b3 = b1 * q^2

    b5 = b1 * q^4

    b1 - b5 = b1 - b1 * q^4

    b1 (1 - q^4) = 15

    b1 * (1 + q^2) = 20

    1 - q^4 = (1 + q^2) * (1 - q^2)

    Т. к. все члены положительные q так же больше нуля.

    b1 * (1 + q^2) * (1 - q^2) = 15

    b1 * (1 + q^2) = 20

    (1 - q^2) = 3/4

    q^2 = 1/4

    q = 1/2

    b1 * (1 + q^2) = 20

    b1 = 20 / (1 + q^2)

    b1 = 20 / (5/4) = 16

    S5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q) = 16 * (1 - 1/32) / 0.5 = 32 * (1 - 1/32) = 32 - 1 = 31
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Разность между 1-м и 5-м членами геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равна 15, а сумма 1-го и 3-го членов равна 20. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы