Площадь прямоугольного треугольникв равна 15 см квадр., а сумма его катетов 11 см. чему равны катеты?

Площадь прямоуг. треуг. равна S = 1/2a·b, где а и b - катеты

по условию: а+b = 11, отсюда а = 11 - b

подставим в формулу площади

15=1/2· (11-b) ·b

15 = 6,5b - 0,5b² получается квадратный двучлен

0,5b²-6,5b+15=0 решаем через дискриминант

D = b²-4ac = (-6,5) ²-4·0,5·15=42,25-30=12,25 = (3,5) ² находи корни

b1 = (6,5+3,5) / 1=5 b2 = (6,5-3,5) / 1=1,5 значит

а1=11-b1=11-5=6 а2 = 11-1,5=9,5 Ответ: 5 и 6 или 1,5 и 9,5