При каком значении а система неравенств имеет решение

x^2-11x+32>=0

x^2+4x+a<0

Мне нравится такое решение:

первое неравенство выполняется при х∈ (-oo; 3]U[8; +oo)

Чтобы система имела решения необходимо: чтобы второе неравенство имело решения, это будет когда D≥0 и меньший корень уравнения x^2+4x+a=0 был меньше 3 или больший корень был больше 8

D=16-4a≥0, a≤4

корни уравнения x^2+4x+a=0

х1=-2 - √ (4-а) - меньший, х2=-2+√ (4-а) - больший

Найдем когда меньший корень меньше 3

-2-√ (4-а) <3

√ (4-а) >-5

что выполняется всегда на ОДЗ, то есть при любом а из ОДЗ меньший корень будет меньше 3, а следовательно и система будет иметь решения.

Ответ: a≤4