X^2 + y^2 - 4x + 8y - 16 = 0

Найти координаты центра и радиус окружности

Хх+уу-4 х+8 у-16=0.

Уравнение окружности имеет вид: (х-хс) ^2 + (у-ус) ^2=R^2, где хс - координата центра окружности по оси х, ус-координата центра окружности по оси у. R-радиус окружности.

Прибавим к уравнению и отнимем (чтобы ничего не изменилось 4 и 16) : хх-4 х+4-4+уу+8 х+16-16-16=0.

(хх-2•2 х+2^2) - 4 + (уу+2•4 х+4^2) - 32=0. В скобках получились выражения разности и суммы квадратов соответственно.

(х-2) ^2 + (у+4) ^2=36. Мы получили стандартное уравнение окружности. Хс=2, Ус=-4, R=6.