Сумма первых 100 членов геометрической прогрессии S100 = 10, а сумма первых 200 членов S200 = 120. Найдите сумму первых 300 членов этой прогрессии.

Question

Математика

Феоктист

26 сентября, 14:12

Сумма первых 100 членов геометрической прогрессии S100 = 10, а сумма первых 200 членов S200 = 120. Найдите сумму первых 300 членов этой прогрессии.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Еликонида · Answer 1

S100=b1 * (q^100 - 1) / (q-1) = 10

S200=b1 * (q^200 - 1) / (q-1) = 120

Как известно, q^200-1 = (q^100-1) (q^100+1), поэтому

q^100+1=120/10=12

q^100=11

b1 / (q-1) = S100 / (q^100-1) = 10/10=1

S300=b1 * (q^300-1) / (q-1) = 1 * (11^3-1) = 1331-1=1330