Лодка проплыла 20 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Чему равная собственная скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч? Обозначив за х км/ч собственную скорость лодки, найдите верное уравнение. А) 20/х+3 + 16/х-3 = 6 Б) 20 (х+3) - 16 (х-3) = 6 В) 20 х+16 х=6 Г) 20/х-3 + 16/х+3 = 6

Решение:

Обозначим собственную скорость лодки за (х) км/час, тогда скорость лодки по течению равна:

(х+3) км/час,

а против течения скорость лодки равна:

(х-3) км/час

Время за которое проплывёт лодка по течению равна:

20 / (х+3) час

Время за которое лодка проплывёт лодка против течения равна:

16 / (х-3) час

Общее же время, которое затратила лодка на весь путь составляет 6 часов:

Отсюда:

20 / (х+3) + 16 / (х-3) = 6 - ответ А-является верным

Найдём собственную скорость лодки:

(х-3) * 20+16 * (х+3) = 6 * (х+3) (х-3)

20 х-60+16 х+48=6x^2-54

6x^2-54-20 х+60-16 х-48=0

6x^2-36x-42=0 (сократим на 6)

x^2-6x-7=0

x1,2 = (6+-D) / 2*1

D=√ (36-4*1*-7) = √ (36+28) = √64=8

x1,2 = (6+-8) / 2

x1 = (6+8) / 2

x2=7

x1 = (6-8) / 2

x2=-1 не соответствует условию задачи

Ответ: Собственная скорость лодки: 7 км/час