Насос технической автомашины перевозящей цементный раствор наполняет ванну раствором на 1 мин быстрее, чем др насос выкачивает раствор из наполненной ванны. за какое время наполняет ванну первый насос, если при одновременной работе 2 насосов ванна наполняется раствором за 6 минут

Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1 / (х+1) (выкачивает 1 / (х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1 / (х+1) = (х+1-х) / х (х+1) = 1 / (х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6 / (х^2+х) = 1 х^2+х-6=0 D=1-4 * (-6) = 1+24=25 х = (-1+5) / 2=4/2=2 х = (-1-5) / 2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2

Решение

Пусть х - объем ванны

v₁ - скорость 1 насоса

v₂ - скорость 2 насоса

t - время наполнения ванны первым насосом со скоростью v ₁

(t+1) - время опустошения ванны насосом номер 2 со скоростью v₂

х = t*v₁; v₁ = х/t

х = (t+1) * v₂; v₂ = х / (t+1)

(v₁ - v₂) * 6 = х; 6v₁ - 6v₂ = х

6 х/t - 6 х / (t+1) = х поскольку х≠0 (объем ванны),

то делим уравнение на х

6/t - 6 / (t+1) = 1

t² + t - 6 = 0 из двух корней уравнения нас интересует только один:

t ₁ = - 3 (время не может быть отрицательным)

t ₂ = 2

t = 2 мин

Ответ: за 2 мин первый насос может наполнит ванну раствором,

если будет работать один.