заморские гости привезли султану шкатулки с 270 драгоценными камнями: несколько маленьких, по 30 камней в каждой, и несколько больших, по 50 камней в каждой. сколько всего шкатулок получит в дар султан? сколько маленьких и сколько больших?

Пусть султану привезли х маленьких шкатулок и у - больших, тогда маленькие шкатулки содержали 30 х камней, а большие 50 у камней, Получим уравнение 30 х + 50 у = 270.

Упростим, разделив на 10

3 х + 5 у = 27

Далее: колличество камней должно представлять натуральное число, подберём такую пару:

х = 1; 3 + 5 у = 27 не подходит

х = 2; 6 + 5 у = 27 не подходит

х = 3; 9 + 5 у = 27 не подходит

х = 4; 12 + 5 у = 27 подходит у = (27-12) : 5 = 3

следующие значения тоже не подойдут.

Значит 4 - маленьктх и 3 - больших. Всего 3=4 = 7 шкатулок

Решение задачи сводится к решению уравнения 30 х+50 у=270 или 3 х+5 у=27 в целых числах, где х и у - количество маленьких и больших шкатулок соответственно.

Выпишем кратные чисел 3 и 5.

на 3 делятся 3,6,9,12,15,18,21,24,27.

на 5 делятся 5,10,15,20,25.

Методом перебора находим единственное решение: х=4, у=3.

Ответ: Султан получит 7 шкатулок, 4 маленьких и 3 больших.