X^2+x-2 √ (x^2+x+4) = 4

Х²+х-2√ (х²+х+4) = 4

Замена: х²+х=к,

к-2√ (к+4) = 4,

2√ (к+4) = к-4, иррациональное уравнение, возводим обе части уравнения во вторую степень.

(2√ (к+4)) ² = (к-4) ²,

4 (к+4) = к²-8 к+16,

4 к+16=к²-8 к+16,

к²-12 к=0,

к (к-12) = 0,

к1=0 или к2=12,

Обратная замена: х²+х=0 или х²+х=12.

Решаем первое уравнение х²+х=0, х (х+1) = 0, х1=0; х2=-1.

Решаем второе уравнение х²+х=12, х²+х-12=0, по теореме Виета

х3=-4; х4=3.

Возможны лишние корни, сделаем проверку

х≠0, х≠-1, х≠-4, х=3.

Ответ: 3.