Дальтониками являются 5% мужчин и 0,25 % женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это был мужчина?

Формула Бейеса.

Обозначим через H1; H2 - соответственно гипотезы о том, что наудачу выбранное лицо является мужчиной или женщиной.

1. Найдем вероятность гипотез H1; H2.

Вероятность гипотез будем находить по классическому определению вероятностей, где n = 2 - количество групп (полов), а m = 1 - выбрали мужчину или женщину, тогда вероятности этих гипотез до проведения испытаний равны между собой

P (H1) = P (H2) = 12

2. Найдем условные вероятности.

В результате испытания наблюдается событие A - выбрали дальтоника. Найдем условные вероятности этого события при гипотезах Hм; Hж

дальтоник среди мужчин

P (A|H1) = mn=5100=0.05

дальтоник среди женщин

P (A|H2) = mn=0,25100=0.0025

3. Применяем формулу Бейеса.

По формуле Бейеса

P (Hi|Ai) = P (Hi) P (A|Hi) ∑ni=1P (Hi) P (A|Hi)

В нашем частном случае вероятности P (Hi) равны, поэтому они сокращаются и формула примет вид

P (Hi|Ai) = P (A|Hi) ∑ni=1P (A|Hi)

подставляем данные и находим вероятность гипотезы H1 после испытания

P (Hм|A) = 0,050,05+0,0025 ≈0,95