Каждый из трех землекопов, работая в одиночку, может вырыть траншею за целое число дней. А если ту же траншею они будут рыть все втроем, на это у них уйдет на 2,5 и 10 дней меньше, чем при рытье вдвоем (т. е без первого, второго и третьего соответственно). За сколько дней может выкопать траншею самый медленный из них?

Обозначим производительности рабочих через x, y, z тогда

x+y+z-2=y+z

x+y+z-5=x+z

x+y+z-10=x+y

проведем сложение уравнений

3x+3y+3z-17=2x+2y+2z

x+y+z=17

из условия задачи следует

y+z=19 ⇒ y=19-z; z=19-y

x+z=22 ⇒ x=22-z; z=22-x

x+y=27 ⇒ x=27-y; y=27-x

подставляем в уравнение

x+27-x+22-x=17 ⇒-x=17-27-22 ⇒x=32

27-y+y+19-y=17 ⇒ - y=17-19-27 ⇒y=29

22-z+19-z+z=17 ⇒ - z=17-19-22 ⇒ z=24

Ответ: за 32 дня