О целом числе n ипростом числе p известно, что числа 5n-1 и n-10 делятся на p. Доказать, что число 2000n+13 так же делится на p

Пусть k-частное от деления (5n-1) / p

t - частное от деления (n-10) / p

Тогда 5n-1=p*k

n-10=p*t | умножим на 5 и вычтем из первого уравнения

5n-1 - 5n+50=p*k-5p*t

49=p (k-5t)

Из этого уравнения следует, что р=7

Нужно доказать, что 2000n+13 делится на 7.

Подбираем такое n, при котором 5n-3 b n-10 делятся на 7. Это число 3.

При n=3 6013:7=859