1 сентября 2013 года Андрей открыл в вклад в банке под 15% годовых с возможностью пополнения вклада. Проценты начисляются 1 сентября ежегодно. Каждый месяц 25-го числа Андрей получал зарплату и половину от этой суммы добавлял к сумме вклада. В момент открытия вклада его зарплата составляла 50000 рублей. В начале февраля 2014 года Андрея повысили, и его зарплата увеличилась до 70000 рублей. 1 января 2015 и 2016 годов зарплату Андрея индексировали на величину инфляции (15% и 10% соответственно). 15 сентября 2015 года банк понизил ставку до 12% годовых. 30 сентября 2017 года на счету Андрея будет сумма 10 860 589,88. Найдите сумму вклада.

Итоговый вклад разделяем на части:

1) начальная сумма + все проценты по ней

2) довнесённая сумма + все проценты по ней

сначала найдём вторую часть

а) с 01.09.2013 добавлял по 25.000 - 5 раз (до февраля)

после ферваля з/п увеличилась и добавлял по 35.000 - 7 раз

в сумме 370.000, после начисления 15% процентов к ней стало 425.500

б) с 01.09.2014 добавлял по 35.000 - 4 раза (до января)

в январе з/п увеличилась на 15% (80.500) и добавлял по 40.250 - 8 раз

в сумме 462.000

эта сумма добавилась к прошлогодней и стало в сумме 887.500

начислили 15% и стало в сумме 1.020.625

в) с 01.09.2015 добавлял по 40.250 - 4 раза (до января)

в январе з/п увеличилась на 10% (85.550) и добавлял по 44.275 - 8 раз

в сумме 515.200

эта сумма добавилась к прошлогодней и стало в сумме 1.535.825

начислили 12% и стало в сумме 1.720.124

г) с 01.09.2016 добавлял по 44.275 - 12 раза

в сумме 531.300

эта сумма добавилась к прошлогодней и стало в сумме 2.251.424

начислили 12% и стало в сумме 2.521.594,88

д) после этого в сентябре ещё 1 раз внёс 44.275

Итого внесено + проценты: 2.565.869,88

Вычитаем из итогового вклада и получаем

10.860.589,88-2.565.869,88 = 8.294.720

Это первая часть "первоначальный вклад и проценты"

Теперь идём "обратно" от суммы

а) вычитаем проценты за 2017 год

8.294.720 / 1,12 = 7.406.000

б) вычитаем проценты за 2016 год

7.406.000 / 1,12 = 6.612.500

в) вычитаем проценты за 2015 год

6.612.500 / 1,15 = 5.570.000

г) вычитаем проценты за 2014 год

5.570.000 / 1,15 = 5.000.000

Первоначальный вклад был 5.000.000