Какое наименьшее число нужно прибавить к данному числу чтобы получилось число делящееся на 9

Есть признак делимости на 9, который говорит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

например: 189 делится на девять, так как 1+8+9=18, а 18 делится на 9

значит к данному числу надо прибавить такое число, что сумма цифр нового числа делилась на 9

например: 101 1+0+1 = 2 на 9 не делится, близлежащее число, которое делится на 9 - это 9. А сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 9

9-2 = 7, значит к 101 = 7 = 108, 1+0+8 = 9, делится на 9, значит и 108 делится на 9 108:9 = 12

Пусть данное число АВ ... N. Оно будет по признаку делимости делиться на 9 в том случае, если сумма его цифр (S) делится на 9. По условию данное число НЕ делится на 9. Представим результат деления суммы цифр в виде неполного частного и остатка:

[S (AB ... N) ] : 9 = У + Z, т. е. S (AB ... N) = 9 У + Z

Тогда нам надо прибавить такое число Х, которое будет давать деление данного числа (AВ ... N) БЕЗ остатка - превратит сумму его цифр в делящуюся на 9 ... А это будет при условии:

X + Z = 9. или Х = 9-Z

Ответ: Для того, чтобы данное число делилось на 9, надо к остатку от деления суммы его цифр на 9 добавить число, которое в сумме с остатком дает 9