Покажите, что последовательность с общим членом аn=n (1 + (-1) ^n) не имеет предела.

в случае существования предела равного А существует номер n такой что все члены последовательности дежат в наперед заданной сколь угодно малой окрестности А.

1 + (-1) ^n принимает значение 2 при четном n 0 при нечетном.

все выражение = 2n n=2k, 0 n=2k+1. попасть всем членам ряда начиная с некоторого n1 в сколь угодно малую окрестность А невозможно.

предела нет.