Найти остаток от деления:

Числа 64^29 на 7

Числа 10^10+28^3-1 на 3

64^29 = (7*9 + 1) ^29 = 7k + 1^29 = 7k + 1. Остаток равен 1

В разложении бинома Ньютона 29 степени все слагаемые будут содержать

7*9 = 63 в разных степенях, поэтому они все делятся на 7.

И только последнее слагаемое 1^29 = 1. Поэтому остаток равен 1.

10^10 + 28^3 - 1 = (9 + 1) ^10 + (27 + 1) ^3 - 1 = 9n + 1^10 + 27m + 1^3 - 1 = 1

Точно также - при разложении в 1 скобке все числа делятся на 9, а во 2 скобке на 27. То есть они все делятся на 3. Остается 1 + 1 - 1 = 1.