Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А (1,2,2) и В (0,4,4). Выяснить лежит ли точка Р (3,1,2) на этой прямой.

Найдём направляющий вектор прямой:

(x₂-x₁; y₂-y₁; z₂-z₁) = (0-1; 4-2; 4-2) = (-1; 2; 2)

Уравнения прямой составим по точке А и направляющему вектору:

(x-x₁) / p₁ = (y-y₁) / p₂ = (z-z₁) / p₃

(x-1) / (-1) = (y-2) / 2 = (z-2) / 2

2-2x=y-2=z-2

4-2x=y=z

Подставим координаты т. Р в полученное уравнение прямой:

4-2*3=1=2 - неверно, значит т. Р не лежит на прямой, проходящей через точки А и В