Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см. Найдите площадь прямоугольника.

Одна сторона х, другая y

Тогда площадь прямоугольника равна хy

Длина нового прямоугольника (х+10), ширина нового (y-6), площадь нового прямоугольника (х+10) (y-6). По условию эта площадь меньше площади хy на 32.

Составим уравнение

(x+10) · (y-6) + 32=x·y,

xy+10y-6x-60+32=xy,

10y-6x=28.

По условию 2 х+2 у=60, значит х+у=30.

Решаем систему уравнений:

10 у-6 х=28,

х+y=30.

Умножим второе уравнение на 6 и сложим с первым:

16 у=208,

у=13, тогда х=30-13, х=17.

Площадь прямоугольника S=17·13=221 (кв. см)