Прямой круговой конус имеет высоту 12 см, а диаметр его основания равен 10 см.

а) Найдите образующую конуса.

б) Найдите площадь боковой поверхности конуса.

в) Найдите объём куба.

г) Металлический шар, радиусом 15 см переплавили в одинаковые конусы данных размеров. Сколько конусов получили?

а) образующая конуса:

l = √h² + (D/2) ² = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 cм,

б) площадь боковой поверхности конуса.

S = π * r * l = π * (D/2) * l = 3,14 * 5 * 13 = 204,1 см²,

в) объем конуса:

V = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * 3,14 * 5² * 12 = 314 см³,

г) кол-во конусов из шара:

Vшара = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 3,14 * 15³ = 14130 см³,

n = Vшара : Vконуса = 14130 : 314 = 45 шт. конусов

Сделав чертеж (или найдя его в каком-нибудь учебнике) можно увидеть, что образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это образующая конуса, высот и радиус основания - катеты.

а) диаметр равен 2-м радиусам, т. е. D = 2R, откуда R = D : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

По теореме Пифагора из этого прямоугольного треугольника найдем образующую: L² = R² + H² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, откуда L = √169 = 13 (cм)

б) Sбок = πRL = π · 5 · 13 = 65π ≈ 65 · 3,14 = 204,1 (см²)

в) V = 1/3 · Sосн · H = 1/3 · πR²H = 1/3 · π · 5² · 12 = 100π ≈ 100 · 3,14 = 314 (см³)

г) Vшара = 4/3πR³ = 4/3 · π · 15³ = 4500π (см³) - объем шара

4500π : (100π) = 45 (конусов) - преплавили