Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел а и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a^13·b^31=6^2017

Question

Математика

Ульянка

1 сентября, 00:15

Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел а и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению a^13·b^31=6^2017

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Илия · Answer 1

Запишем a^13·b^31=6^2017 как (6^ (x)) ^13 * (6^ (y)) ^31=6^2017 = >

6^13x*6^31y=6^2017

6^13x+6^31y=6^2017

13x+31y=2017

Методом логического подбора решаем и получаем:

х=55 у=42

Проверка:

13*55+31*42=2017

715+1302=2017

2017=2017

=> a=6^55 b=6^42

Ответ: 6^55; 6^42