Катер в 12:30 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 160 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Х - собственная скорость катера

найдем время катера в движении = 20 час 30 мин = 12 час 30 мин - 160 мин = 8 час - 2 час 40 мин = 5 час 20 мин = 5 1/3 час, из условия задачи имеем:

30 / (х - 3) = 30 / (х + 3) = 5 1/3 30 / (х - 3) + 30 / (х + 3) = 16 / 3 Умножим левую и правую часть уравнения на 3 * (х^2 - 9), получим:

30 (х + 3) * 3 + 30 (х - 3) * 3 = 16 (х^2 - 9) 90 х + 270 + 90 х - 270 = 16 х^2 - 144

180 х = 16 х^2 - 144 45 х = 4 х^2 - 36 4 х^2 - 45 х - 36 = 0. Найдем дискриминант уравнения = (-45) ^2 - 4*4 * (-36) = 2025 + 576 = 2601

Найдем sqrt (2601) = 51. Найдем корни уравнения: 1 - ый = (- (-45) + 51) / 2*4 =

(45 + 51) / 8 = 96/8 = 12; 2-ой = (- (-45) - 51) / 2 * 4 = (45 - 51) / 8 = - 6/8. Второй корень не подходит. Он меньше 0, а скорость не может быть <0.

Значит собственная скорость катера равна = 12 км/ч