Два поезда отправляются навстречу друг другу из городов А и В. Если поезд из города а отправится на 1.5 ч раньше, чем поезд из города Б, то они встретятся на середине пути. Если оба поезда выйдут одновременно, то через 6 ч они ещё не встретятся, а расстояние между ними составит десятую часть первоначального. За сколько часов может проехать каждый поезд расстояние от А до Б?

Эту задачу будем рассматривать, как задачу на совместную работу,

где всю работу (путь от А до В) примем за1.

пусть х час - время на половину пути (1/2=0,5) от А до В поезда из В

(х+1,5) час - время на половину пути поезда из А,

тогда

0,5 / х часть пути проедет поезд из В за 1 час

0,5 / (х+1,5) часть пути проедет поезд из А за 1 час

Оба поезда за 1 час проедут

0,5/х+0,5 / (х+1,5) = (х+0,75) / (х²+1,5x) часть пути

По условию 1 - 1/10=9/10=0,9 часть пути проехали за 6 час оба поезда

Составим уравнение:

(х+0,75) / (х²+1,5 х) * 6 = 0,9

6 х+4,5=0,9 х²+1,35 х

0,9 х²-4,65 х-4,5=0

0,6 х² - 3,1 х - 3 = 0

D = 9,61 + 7,2 = 16,81=4,1²

х1 = (3,1-4,1) / 1,2=-5/6 (отрицательный корень нам не нужен)

х2 = (3,1+4,1) / 1,2 = 6 ч - время половины пути поезда из В

6*2=12 ч - время в пути поезда из В

6+1,5 = 7,5 ч - время половины пути поезда из А

7,5 * 2=15 ч - время в пути поезда из А

ответ: 12; 15