Катер прошел 27 км по озеру и 45 км против течения реки, затратив на весь путь 4 ч 30 мин. скорость течения реки 3 км/ч. найти собств. скорость катера.

Собственная скорость катера x км/ч. Скорость катера против течения x-3 км/ч.

27 км по озеру прошёл за 27/x ч, 45 км против течения прошёл за 45 / (x-3) ч. Всего затратил 4,5 ч.

27/x+45 / (x-3) = 4,5

(27x-81+45) / (x²-3x) = 4,5

27x-36 = 4,5x²-13,5x

4,5x²-40,5x+36 = 0 : 4,5

x²-9x+8 = 0

D = 81-4*8 = 81-72 = 9

x1 = 6

x2 = 3

Собственная скорость катера не может равняться 3 км/ч, т. к. в таком случае его скорость против течения будет равна 0.

Значит, собственная скорость катера равна 6 км/ч.