По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определите скорости движения точек.

Зафиксируем момент времени, когда точки совпали, и начнём отсчёт времени t с этого момента (t=0). Пусть T с - время, за которое проходит окружность первая точка. По условию, вторая точка проходит окружность за время T+5 с. Тогда скорость первой точки v1=60/T м/с, а второй точки - v2=60 / (T+5) м/с. За время t=1 мин = 60 с первая точка пройдёт расстояние l1=v1*60=3600/T м, а вторая точка - расстояние l2=v2*60=3600 / (T+5) м. По условию, через 1 минуту первая точка догоняет вторую, а это значит, что за эту минуту она проходит на 1 круг, или на 60 м, большее расстояние. Значит, l1=l2+60 м. Отсюда получаем уравнение: 3600/T=3600 / (T+5) + 60, или 60/T=60 / (T+5) + 1, или

T²+5*T-300=0. Дискриминант D=5²-4*1 * (-300) = 1225=35²,

T1 = (-5+35) / 2=15 c, T2 = (-5-35) / 2=-20 c. Так как T>0, то T=15 c. Отсюда v1=60/15=4 м/с и v2=60 / (15+5) = 3 м/с.

Ответ: 4 м/с и 3 м/с.