На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находиться трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

Решение: По определению вероятности:

P=m/n, где nn - число всех равновозможных исходов, mm - число исходов, благоприятствующих осуществлению события AA = (Тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом).

n=40⋅39⋅38=59280, так как первый том можно поставить на любое из 40 мест, второй - на любое из 39 мест и третий - на любое из оставшихся 38 мест.

А число m=C ₃ ⁴ ⁰ = 40!/37!*3!=40⋅39⋅38/1⋅2⋅3=9880.

Тогда искомая вероятность

P (A) = m/n = 9880/59280 = 1/6.

Ответ: 1/6.