Найти значение параметра k, при котором функция y=e^ (kx) удовлетворяет уравнению y''+4y'+4y=0

Question

Математика

Беата

26 апреля, 18:33

Найти значение параметра k, при котором функция y=e^ (kx) удовлетворяет уравнению y''+4y'+4y=0

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Марьям · Answer 1

Рассмотрите такой вариант:

1. Сначала необходимо решить однородное ДУ второго порядка:

∡y'=t ⇒ t²+4t+4=0 ⇒ t₁,₂ = - 2. Уравнение имеет два действительных кратных корня, тогда общее решение будет записано в виде: y=C₁*e⁻²ˣ+С₂*х*е⁻²ˣ

Отсюда k=2.