Составить уравнение гиперболы по координатам фокусов и уравнениям ее асимптот F (+-5; 0), y=+-4/3x

Для гиперболы, заданной в каноническом виде

x ² / a ² - y ² / b ² = 1 уравнения двух асимптот имеют вид: x/a ± y/b = 0.

Уравнения асимптот (по заданию) у = (+-4/3) х можно преобразовать:

3 у = + - 4 х

3 у+-4 х = 0.

Разделив обе части равенства на 12, получим:

у/4 + - х/3 = 0.

Отсюда видно, что для заданной гиперболы а = 3, в = 4.

Для проверки, зная, что Ф = с = + - 5:

с ² = а² + в²

25 = 9 + 16 = 25.

Поэтому уравнение гиперболы:

х²/3² - у²/4² = 1 или

х²/9 - у²/16 = 1.