Отметьте на координатной плоскости точки А (-2; 4), В (-4; -5), С (8; 0) D (-4; 4). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СD.

Для того, чтобы найти координаты точки пересечения прямых, надо сначала знать формулу, их задающую. Известно, что AB и CD проходят через точки A, B и C, D соответственно. Общая формула прямых: y=kx + b. Поскольку первая прямая проходит через A (-2; 4) и B (-4; -5), то составим систему уравнений, подставив в каждом уравнении y и x из координат точек. Получим

-2k + b = 4,| * (-2)

-4k + b = - 5

Решу систему методом сложения.

4k-2b=-8 - b = - 13 b=13

-4k+b = - 5 - 2k + b = 4 k = 4.5

Таким образом, уравнение первой прямой: y = 4.5x + 13

2) Аналогично, решаем такую систему для второй прямой, чтобы определить её формулу.

Подставляя координаты в каждое уравнение системы, получаю:

8k + b = 0 8k+b = 0 3b = 8 b = 8/3

-4k + b = 4 | * 2 - 8k + 2b = 8 8k + b = 0 k = - 1/3

Значит, уравнение второй прямой имеет следующий вид: y = - 1/3x + 8/3

3) Ну и осталось только приравнять эти формулы, чтобы получить координаты точки пересечения:

4.5x + 13 = - 1/3x + 8/3

Решу это уравнение, тогда я узнаю координату x точки пересечения:

29/6x = - 10⅓

x = - 62/29

Таким образом, я получил координату x точки пересечения. (Советую проверить ещё раз последние вычисления).

Тогда y-координату получим, подставив значение x-координаты в любую из формул прямых:

y = 4.5 * (-62/29) + 13 = - 9 18/29 + 13 = 3 11/29

Значит, координаты точки пересечения этих прямых таковы, если я в последнем уровнении правильно всё посчитал:

(-62/29; 3 11/29)