При деление двух различных чисел на 3 в остатке 1 и 2 найдите остаток при выделении положительной разности квадратов

Пусть a имеет остаток 1, b имеет остаток 2, и a > b. Тогда

a = 3n+1; b = 3m+2

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b) = (3n+1-3m-2) (3n+1+3m+2) = (3n-3m-1) (3n+3m+3)

Вторая скобка делится на 3, значит, и все число делится на 3.

Если большее число имеет остаток 2, а меньшее остаток 1, то будет тоже самое.

Ответ: разность квадратов этих чисел кратна 3.