Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и трех

цифр. Найти общее число номеров. Сколько всего номеров, в которых все буквы и цифры различны?

Буквы и цифры можно выбирать независимо, значит, можно подсчитать отдельно количество комбинаций из букв, отдельно из цифр, а потом перемножить.

1) Общее количество номеров:

- Буквы. Будем думать, что берутся все буквы русского алфавита, их 33. Из одной буквы найдётся 33 комбинации, из двух 33^2 = 1089 (на первое место 33 варианта и на второе 33 варианта), из трёх 33^3 = 35937.

- Цифры. 10 вариантов для цифр на каждое из трёх мест, всего 10^3 = 1000 вариантов.

Получаем ответ (33 + 1089 + 35937) * 1000 = 37 059 000

2) Из различных символов.

- Буквы. Из одной буквы - 33 варианта, из двух - 33 * 32 (33 варианта для первой буквы и 32 для второй - одну из букв мы брать не можем), для трёх - 33 * 32 * 31.

- Цифры. Аналогично, первую цифру можно выбрать 10 способами, вторую 9, третью 8, а всего 10 * 9 * 8 способов.

Тут ответ получится (33 + 33 * 32 + 33 * 32 * 31) * (10 * 9 * 8) = 24 354 000.

Ответ. а) 37 059 000, б) 24 354 000.