Математические понятия на примере

Идеализированные свойства исследуемых

объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении

соответствующих математических объектов.

Затем по строгим правилам логического вывода

из этих свойств выводятся другие истинные

свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально, исходя

из пространственных и количественных

соотношений, математика получает более

абстрактные соотношения, изучение которых

также является предметом современной

математики. Традиционно математика делится на

теоретическую, выполняющую углублённый

анализ внутриматематических структур, и

прикладную, предоставляющую свои модели

другим наукам и инженерным дисциплинам,

причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика - и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много

различных определений математики.

Число́ - - важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количеств. описания и исследования. На первых ступенях развития понятие Ч. определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем Ч. становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия Ч. определяется потребностями этой науки.