Найдите частное решение уравнения: y''-10y'+25y=0

y=2, y'=8, при x=0

Характеристическое уравнение:

λ^2 - 10λ + 25 = 0

λ1 = λ2 = 5

Значит, общее решение уравнения

y = (Ax + B) exp (5x)

y' = (Ax + B) ' exp (5x) + (Ax + B) (exp (5x)) ' = (5Ax + A + 5B) exp (5x)

Подставляем x = 0 в функцию и её производную, получаем систему уравнений:

y (0) = B = 2

y' (0) = A + 5B = 8

Из первого уравнения B = 2. Подставляем во второе уравнение:

A + 5 * 2 = 8

A = - 2

y (x) = (-2x + 2) exp (5x) = 2 (1 - x) exp (5x)