1. 4 (x-5) ^4 - 5 (x-5) ^2 + 1=0

2. x^3 - 2x^2 - 8x=0

3. 3x^4 + x^3 - 12x^2 - 4x=0

4. x - корень из 5x + 6=0

5. x^4 - 4x^3 = 0

Ответ на первое задание

х=6, х=4, х=5.5, х=4.5

решение

заменим (х-5) ^2 >=0 на t

получаем

4t^2-5t+1=0

по теореме Виета:

t1+t2=1,25

t1*t2=0.25

корни: t1=1, t2=0.25

(x-5) ^2=1

x-5=1 или х-5=-1

х1=6 и х2=4

(x-5) ^2=0.25

x-5=0.5 или х-5=-0.5

х3=5.5 и х4=4.5

второе задание:

х^3-2 х^2-8 х=0

х * (х^2-2 х-8) = 0

х1=0 или х^2-2 х-8=0

по теореме Виета

х2+х3=2

х2*х3=-8

х2=-2 и х3=4

третье задание:

3x^4 + x^3 - 12x^2 - 4x=0

3 х^2 * (х^2-4) + х * (х^2-4) = 0

(3 х^2+х) * (х-2) * (х+2) = 0

х * (3 х+1) * (х-2) * (х+2) = 0

х1=0

х2=-1/3

х3=2

х4=-2

пятое задание:

x^4 - 4x^3 = 0

х^3 * (х-4) = 0

х1=0

х2=4