Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов - А, В и С. Каждая из пробирок содержит один грамм раствора одного и того же вещества. В пробирках вида А содержится 10% раствор этого вещества, в пробирках В - 20% раствор и в С - 90% раствор. Последовательно, одну за другой, содержимое пробирок переливают в некоторую ёмкость. При этом при двух последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Известно, что в ёмкости получили 30,17% раствор, выполнив при этом наименьшее количество переливаний. Какое наибольшее количество пробирок вида C может быть при этом использовано?

Question

Математика

Аникита

13 июня, 06:21

Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов - А, В и С. Каждая из пробирок содержит один грамм раствора одного и того же вещества. В пробирках вида А содержится 10% раствор этого вещества, в пробирках В - 20% раствор и в С - 90% раствор. Последовательно, одну за другой, содержимое пробирок переливают в некоторую ёмкость. При этом при двух последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Известно, что в ёмкости получили 30,17% раствор, выполнив при этом наименьшее количество переливаний. Какое наибольшее количество пробирок вида C может быть при этом использовано?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Марея · Answer 1

В пробирках А содержится 1 г 20% раствора вещества, то есть 0,1 г вещества.

В пробирках В 0,2 г вещества, в пробирках С 0,9 г вещества.

Берём а пробирок вида А, b пробирок вида В и с пробирок вида С.

Получаем (0,1a+0,2b+0,9c) г вещества на (a+b+c) г раствора.

И это 30,17% раствор

0,1a+0,2b+0,9c=0,3017 (a+b+c)

Умножаем всё на 10000, переходим к целым числам.

1000a+2000b+9000c=3017a+3017b+3017c

5983c=1017b+2017a

НОД (5983; 1017; 2017) = 1, поэтому с = 1017*2017 = 2051289