Чему равен наибольший общий делитель чисел x, y, и z, если z делится на y, а y делится на x?

Question

Математика

Феликса

5 января, 21:39

Чему равен наибольший общий делитель чисел x, y, и z, если z делится на y, а y делится на x?

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Юрьич · Answer 1

НОД (x; y; z) = НОД (НОД (z, y), x) = НОД (y; x) = x

иначе так как z делится на y, а y делится на x, то можно представить

y=x*a;

z=y*b=x*a*b, где - a, b - некоторые целые числа

и тогда НОД (x; y; z) = НОД (x; a*x; a*b*x) = x

Митуля · Answer 2

1. Если x делится на у, то y<=x.

2. НОД не может превосходить наименьшего из всех чисел

Используем эти факты. Очевидно, z делится на х. Тогда y тройки х, y, z существует по крайней мере один общий делитесь х. Но т. к. x=min (x, y, z), то х - наибольший общий делитель.