6^ (2n-2) + 3^ (n+2) + 3^ (n-1) делится на 11. Доказать методом математической индукции

Question

Математика

Лукаша

12 апреля, 19:51

6^ (2n-2) + 3^ (n+2) + 3^ (n-1) делится на 11. Доказать методом математической индукции

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Африкан · Answer 1

6^ (2n-2) + 3^ (n+1) + 3^ (n-1) n∈N.

Для n=1 верно.

Пусть верно для n. Обозначим значение выражения аn

Покажем для n+1.

Разность значений для n+1 и n равна

36*6^ (2n-2) + 3*3^ (n+1) + 3*3^ (n-1) = 33*6^ (2n-2) + 3*аn

Оба слагаемых делятся на 11.