Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 8 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 12 часов быстрее, чем второй экскаватор. За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

1 - все задание

1/8 часть задания выполняют за 1 час экскаваторы, работая вместе

х - часов выполняет задание первый

х+12 - часов выполняет второй

1/х часть задания выполняет за час первый

1 / (х+12) часть задания за час второй

1/х+1 / (х+12) = 1/8 (умножим на 8 х (х+12))

8 (х+12) + 8 х=х (х+12)

8 х+96+8 х=х2+12 х

х2+12 х-16 х-96=0

х2-4 х-96=0

D=16-4 * (-96) = 16+384=400 Корень из D=20

х" = (4-20) : 2=-16:2=-8 (не подходит по условию)

х = (4+20) : 2=24:2=12 (ч)

Ответ: первый экскаватор выполнит задание, работая один, за 12 часов

проверка

12+12=24 (ч) второй

1/12+1/24=1/8

2/24+1/24=1/8

3/24=1/8

1/8=1/8

1:1/8=8 (ч) (что соответствует условию)