Помогите умоляю решить 1) (1-cosl) (1+cosl)

2) tgL ctgL-sin²L

3) 2cosx-1=0

4) sin2x=√2/2

5) 4cos²x-11sinx-1=0

1) (1-cosl) (1+cosl) = 1² - cos²l = 1 - cos²l = sin²l.

2) tgL * ctgL - sin²L = (sinL/cosL) * (cosL/sinL) - sin²L = 1 - sin ²L =

= cos²L.

3) 2cosx-1=0

cosx = 1/2,

x = Arc cos (1/2)

x = (- π/3) + 2πk, k ∈ Z.

x = (π/3) + 2πk, k ∈ Z.

4) sin2x=√2/2.

2x = Arc sin (√2/2),

2x = (π/4) + 2πk, k ∈ Z.

x = (π/4) + πk, k ∈ Z.

2x = (3π/4) + 2πk, k ∈ Z.

x = (3π/8) + πk, k ∈ Z.

5) 4cos²x - 11sinx - 1 = 0.

4 (1 - sin²x) - 11sinx - 1 = 0.

4 - 4sin ²x - 11sinx - 1 = 0.

-4sin²x - 11sinx + 3 = 0.

4sin²x + 11sinx - 3 = 0.

Произведём замену: sinx = у.

Получаем квадратное уравнение:

4 у² + 11 у - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D=11^2-4*4 * (-3) = 121-4*4 * (-3) = 121-16 * (-3) = 121 - (-16*3) = 121 - (-48) = 121+48=169;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁ = (√169-11) / (2*4) = (13-11) / (2*4) = 2 / (2*4) = 2/8=1/4; y₂ = (-√169-11) / (2*4) = (-13-11) / (2*4) = - 24 / (2*4) = - 24/8=-3 это значение отбрасываем.

Обратная замена: x = Arc sin (y)

x = Arc sin (1/4) = 0,25268 + 2πk, k ∈ Z.

x = (π - 0,25268) + 2 πk = 2,888912 + 2 πk, k ∈ Z.

Вот несколько конкретных значений х:

х = - 3,3942729,

х = 0,2526825,

х = 2,88891.