Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высоты построен второй треугольник. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите что периметры треуольников образуют геометрическую прогрессию ю Найдите периметр восьмого треугольника

Высота 1 треугольника равна h1 = a*√3/2 = 8*√3/2 = 4√3

Из этих высот построен 2 треугольник.

Его высота h2 = h1*√3/2 = 4√3*√3/2 = 2*3 = 6

И так далее.

Стороны треугольников образуют геометрическую прогрессию

b1 = 8; q = √3/2. Периметры тоже образуют геометрическую прогрессию.

Сторона 8 треугольника

b8 = b1*q^7 = 8 * (√3) ^7/2^7 = 2^3*3^3*√3/2^7 = 3^3*√3/2^4 = 27√3/16

Периметр 8 треугольника

P = 3*b8 = 3*27√3/16 = 81√3/16