К кривым y=8x^2 и y=-8x^2-9 проведена общая касательная под острым углом к оси абсцисс. Укажите уравнение этой касательной

Уравнение касательной в точке x0:

F (x) = y (x0) + y' (x0) * (x-x0)

y1' (x0) = 16x0; y2' (x0) = - 16x0

Так как касательная одна к обоим функциям, то угловой коэф-ент, равный y' (x0), должен быть одинаковым, хотя точки касания разные, обозначим их x0 и x00.

F (x) = 8 (x0) ^2+16x0 * (x-x0) = 16x0*x-8 (x0) ^2

F (x) = - 8 (x00) ^2-9-16x00 (x-x00) = - 16x00*x+8 (x00) ^2-9

Коэффициенты при равных степенях должны быть равны.

{ 16x0=-16x00

{ - 8 (x0) ^2=8 (x00) ^2-9

Получаем

9 = 16 (x0) ^2

x0 = √ (9/16) = 3/4

F (x) = 16*3/4*x - 8*9/16

F (x) = 12x - 9/2

Это и есть уравнение касательной.