Найти общий интеграл дифференцированного уравнения (x^2+y^2) dx+xydy=0

Question

Математика

Оливия

23 мая, 02:03

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения (x^2+y^2) dx+xydy=0

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дария · Answer 1

(x²+y²) dx-2xydy=0

(1+y²/x²) dx-2 (y/x) •dy=0

2 (y/x) •y' = (1+y²/x²).

Однородное уравнение.

y=tx; y’=t’x+t;

2t• (t’x+t) = 1+t² = > 2t•t’x+2t²=1+t²

2t•t’x=1-t²

2t•dt / (1-t²) = dx/x = > - INT[1 / (1-t²) ]d (1-t²) = INTdx/x

ln|1-t²|=-ln|x|+C = > 1-t²=C/x = > t²=1-C/x.

y²/x²=1-C/x = > y²=x²-Cx.