Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2y'-2x*y=1, y (1) = 5

Question

Математика

Моря

10 октября, 11:06

Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2y'-2x*y=1, y (1) = 5

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ефросиныч · Answer 1

x^2*y'-2*x*y=1

у=x^2*z

у'=x^2*z'+2x*z

x^2*y'-2*x*y=1

x^2 * (x^2*z'+2x*z) - 2*x*x^2*z=1

x^2 * (x^2*z') = 1

dz = dx/x^4

z=-1/3x^3 + c

у=x^2*z = c*x^2 - 1 / (3x)

y (1) = c-1/3=5

c = 16/3

ответ

y = 16*x^2 / 3 - 1 / (3x)

Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2*y'-2*x*y=1, y (1) = 5

Найти частное решение ДУ первого порядка. x^2y'-2x*y=1, y (1) = 5