От пристани по течению реки отправился плот. Через 5 ч 20 мин вслед за плотом от той же пристани отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20 км. Какова скорость плота, если известно, что скорость моторной лодки больше скорости плота на 12 км/ч?

Х - скорость плота, она же скорость реки

(х + 12) - скорость лодки по течению

20 / (х + 12) - время сближения

(х + 12) - х = 12 км/ч - скорость сближения

5 ч 20 мин = 5 1/3 ч = 16/3 ч

16/3 * х = 16 х/3 км - расстояние до встречи

Уравнение

12 * 20 / (х + 12) = 16 х/3

240 / (х + 12) = 16 х/3

240 * 3 = 16 х * (х + 12)

720 = 16 х² + 192 х

16 х² + 192 х - 720 = 0

Сократив на 16, получим

х² + 12 х - 45 = 0

D = 12² - 4 * 1 * (- 45) = 144 + 180 = 324

√D = √324 = 18

x₁ = (- 12 + 18) / 2 = 6/2 = 3 км/ч - скорость плота

х₂ = (- 12 - 18) / 2 = - 15 отрицательное значение не подходит

Ответ: 3 км/ч - скорость плота