Найдите наибольший возможный периметр прямоугольника, стороны которого выражают целыми числами, если известно, что квадрат одной стороны на 15 больше, чем квадрат другой стороны

Пусть стороны прямоугольника a > b. Тогда по условию a^2 должно равняться b^2 + 15.

a^2 = b^2 + 15

a^2 - b^2 = 15

(a - b) (a + b) = 15

a - b, a + b - натуральные числа, в произведении дающие 15. 15 можно разложить на два множителя следующими способами: 15 = 1 * 15 = 3 * 5, меньший сомножитель должен соответствовать разности, а больший - сумме a и b. Получаем два возможных варианта:

1) a - b = 1, a + b = 15.

Складываем уравнения, получаем 2a = 16, a = 8. Тогда b = 8 - 1 = 7.

Периметр: P = 2 (a + b) = 30

2) a - b = 3, a + b = 5

2a = 8, a = 4; b = 4 - 1 = 1.

Периметр: P = 2 * (4 + 1) = 10.

Нужно выбрать из двух периметров наибольший, он и пойдёт в ответ.

Ответ. 30.