Используя дискриминантными формулы требуется найти значение переменной m при которых уравнение имеет 1 корень mx2 (два значит в квадрате) - (2m+1) x + (m-1) = 0

1. Рассмотрим общий случай решения квадратного уравнения:

mx² - (2m+1) x + (m-1) = 0

Находим дискриминант по формуле:

D=b²-4ac

D = (2m+1) ²-4m (m-1) = 4m²+4m+1-4m²+4m=8m+1

Поскольку уравнение имеет только 1 корень значит

D=0

8m+1=0

8m=-1

m=-1/8

Проверка:

-1/8 х²-3/4 х-9/8=0 | * (-8)

х²+6 х+9=0

(х+3) ²=0

х=-3 ровно один корень

2. Частный случай решения:

m=0

Тогда уравнение становится линейным:

х+1=0, при этом D=b²=1 - уравнение имеет ровно 1 корень